Ali dilahirkan di Sudan dan berpindah ke Qatar ketika masih seorang kanak-kanak.[6][7] Ibunya adalah orang asli Sudan. Dia mula bermain untuk Al-Mesaimeer ketika berusia 7 tahun, kemudian berpindah ke Akademi Aspire dan bermain bola sepak remaja di Lekhwiya SC.[8][9] Dia juga merupakan sebahagian daripada persediaan remaja untuk kelab Belgium, Eupen pada 2015.[10]

Pada Julai 2015, Ali menyertai pasukan senior kelab Austria, LASK.[11] Gol liga pertama dan satu-satunya untuk pasukan utama kelab itu datang pada 27 November 2015 menentang Floridsdorfer AC.[12] Pada Januari 2016, beliau meninggalkan kelab dan menyertai Cultural Leonesa di peringkat ketiga Sepanyol, Segunda División B.[13] Pada 3 April 2016, beliau menjaringkan gol pertamanya untuk Cultural Leonesa dalam kemenangan 1–0 ke atas Arandina,[14] menjadi pemain bola sepak Qatar pertama yang pernah menjaringkan gol dalam liga Sepanyol.[15]

Ali menyertai semula bekas kelab remajanya Lekhwiya SC untuk musim 2016–17. Dia menjaringkan gol pertamanya untuk kelab itu pada 27 September 2016 dalam kemenangan 5–4 menentang Muaither.[16] Dia terus membuat 25 penampilan dan menjaringkan 8 gol, serta memberikan 8 bantuan dan dianugerahkan sebagai pemain B-23 terbaik musim apabila kelabnya memenangi Liga Bintang-Bintang Qatar.[17]

Pada musim berikutnya, Almoez Ali adalah sebahagian daripada Al-Duhail yang baru dijenamakan semula, kerana bekas kelabnya telah digabungkan dengan El Jaish, dan merupakan sebahagian daripada kempen gelaran QSL tanpa kalah.[18]